球の体積、表面積 中学生にも納得のいく方法で。 積分でも出します
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- Опубликовано: 25 сен 2024
- 2000年以上前、まだ積分という学問が発達していない時代にアルキメデスが発見した球の体積・表面積。
積分での解説は最後にして、小中学生にも納得いく方法で解説。
連絡先 kantaro@momo.so-net.ne.jp
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鈴木先生、こんにちわ。 いつも楽しく拝聴しております。
私は最新の動画を楽しみつつも、何故か３～４年前くらいの動画もついつい見てしまいます。
ちょっと薄暗い室内、壁に張り付いたホワイトボード、スーツ姿の鈴木先生・・・。
言葉ではうまく説明できませんが、素朴・質素・愚直・・・といったことを最初に見た当時、感じました。
私は子供といつも見ているのですが、数学の内容よりも｢どうしてこんなに毎日続けられるのだろう？｣、｢こうやって続けていく人間のエネルギーって何だろう？｣、｢どんな動機がそのエネルギーになっているのだろう？｣、｢最初から４年後に１４万人超の登録者数になると想定していたんだろうか？｣、｢本の出版とかオイラーの公式Ｔシャツ姿を想定していたんだろうか？｣、｢(ほとんど)数学の内容だけで続けていけるってどうやって確信できたんだろう？ どんな信念があったんだろう？｣など等、鈴木先生のエネルギーに関する話しで盛りあがることが殆どです。何回もこの頃の動画を見て、何回も同じような問いを親子で話し合っています。
実は私も子供もあまり数学は得意ではなく、どちらかというと鈴木先生の講義を単に聞くことや姿を見ることが視聴している目的のようなものです。もちろん、そこから面白さや学びになることは沢山あります。ですが、むしろ｢淡々と継続して表現をし続ける人｣への畏怖のようなものを抱き、感じることがより大きな意義のような気がしています。
鈴木先生はそんなことを教示するために動画を作成されているわけではないのでしょうが、将来に何が待っているのか分らずとも淡々と日々数学だけを続けていく何か勇気のようなものを感じずにはいられません。そうです、生きる勇気としか表現する単語を思いつきません。恐らくそのような不思議な魅力が当時の動画にあるように思えます。
娘は今、高校２年生ですがお陰様で旧帝国大学の文系数学の半分程度は、なんとか解けるようになりました。国語・英語・社会は得意科目なので、二次試験はそこそこ目処が立ちそうです。私が甲斐性無しな者で、ロクに学習塾にも通わせてやれないままで終わりそうですが、努力を続ける意義のようなものもこちらが勝手に鈴木先生のお姿から学んだような気がして、中学生の頃から視聴し続けて良かったと思っています。
感謝申し上げます。ありがとうございました。
オイラーの公式 2017/07/07 ＵＰからまもなく４年になろうとしています。
これからも楽しい動画作成を続けていかれることを願って已みません。
いつもご覧くださりありがとうございます。そして、とても嬉しいコメントを頂き感激しております。文中の「4年後に14万人超の登録者数になると想定していたか？」については、この頃はチャンネル登録者というもののシステムすら知りませんでした。なので、当然想定していませんでした。毎日続けているのは元来怠け者で自分に対して激甘なので、1度サボったら絶対にズルズルとサボり続けてしまうのがわかっているからです(現に動画投稿以外のことに関しては自分で嫌になる程怠惰です)。なので、今後もできる限り続けていくつもりですので、引き続きご視聴をよろしくお願いします。
この頂いたコメントをTwitter等で拡散してもよろしいでしょうか？
@@kantaro1966 拡散してもよろしいでしょうか？ ⇒ どうぞ構いません。これからも日々お元気で継続なさってください。
@@ryosuke8093 どっちも使いそうな気がする
saki jin さん
お子さんを育てておられるということなのであえてコメントさせていただきます。
「こんにちわ」ではなく「こんにちは」です。
数学は壮大な伏線回収である
かっこいいなぁ
このセリフ大好き
伏線回収するまでなんでそうなるのか、
ずっと考える期間が個人的に辛かった。
先生もそこを全く説明せんしね
たしかに!(^^)
確かに
塾経営です。早速生徒たちに伝えてみます！これらの公式を丸暗記したままでいるのと、この解説を遅くとも微積履修前に聞いたのではその後の学びの姿勢が格段に変わってくるでしょう。半球の断面で直角二等辺三角形の２辺の長さhが出てくるあたりが山場になりそうです。
Yuta Ryota
ご覧くださりありがとうございます。
学ぶことが楽しいと思わせてくれる、ある意味本当の教師
ありがとうございます。
受験の時にこんな先生に習いたかった
ありがとうございます。ぜひこれなんかもご覧下さい。自然数の平方の逆数の和になぜかπが登場。
ruclips.net/video/9VyGY6DtU7o/видео.html
コンナ教師だったら大した高校にも受からないぞ。
SuperOoyama ネタですか？
どんな先生に習うかではなく、自分が何を学ぶかが大切
確かに分かりやすい。
これは他の人にも広めたい動画ですね。
中学生でもわかる方で球の体積、表面積がでたときは感動物でした。
ありがとうございます😊
この人の教え方無駄に面白くしようとしてないけど、うまいし深いからめっちゃ面白い。
沼昇太 さん
ありがとうございます。
こうゆう問題集にないような本質的な話有難いです。
ありがとうございます。
学問を学ぶことって、歴史の追体験なんですねぇ
8:11
この動き好き
わかふ
毎回楽しく見させていただいております。昔、本当に頭のいい人の説明は、バカでも解らすことができると聞いたことがありますが、先生の説明はそれにあたると思いました。
まだ微積分習ってない高校生です。
円の表面積、体積の公式ってどうやって求められたものなのかよく分からないまま使っていたけど、前半の説明で納得がいきました。
その上で、積分ってどんなものなのか見当もつかなかったのですが、後半の説明でなんとなくイメージが掴めました。
本当に素晴らしい解説をありがとうございました！
最後の積分の考え方美しすぎて中学生の頃の自分に教えてやりたい
教わる側からみて、分かりやすい先生を選ぶことが、大きな違い、大切なんだな～と、しみじみ感じました。非常にわかりやすい演繹的教授法ですね。
数学も楽しいですが、アルキメデスの人生も調べてみると楽しいです。そういう切り口の動画をしてみても楽しいですね。数学って無機質に見えちゃうけど、議論してきたのは生身の人間で、歴史があるんだなと思いました。
私もただ暗記するのはすきではありません。やはり、理屈が大事ですね。分かりやすい解説ありがとうございました。
ありがとうございます。
なるほど分かりやすかった。
自分は表面積→体積の順でかんがえようとして詰まってましたが、
動画のように体積→表面積で考えると納得です。
球の体積（表面積）は中1
三平方は中3で習う。
中1で習う時の説明が
（表面積）
半径rの円と球を用意して紐を巻きつける。このとき円に比べて球は4倍紐が必要になる。
という実験を元にした説明しかされなかった。
この動画でモヤモヤが消えた。
ありがとう。
もともと数学と云うのは、暗記の学問では無いです。いかに深く考えるか、と云う分野なのですが、暗記ですと全く未知の次元の問題に遭遇した場合には、手の施しようがなくなる。ニッチもサッチも行かなくなります。本来、考えると云う営為が数学なので、意味の分からない公式を暗記することほど、苦痛な事は有りません。例えば、初等関数である三角函数、指数函数、対数函数、などでも、公式が、嫌と云うほどあります。いちいち、そんな公式を覚えて居られないです。函数の関係が分って居れば、一つの公式から応用する為の大多数の三角函数の式は導き出せる。
ですが、テスト試験の場合が困るのですね。或る決められた時間内に、出された問題を解かなければならない。本来の数学は、決められた時間内に解かなければならない何て無いのですが。それで、意味の解らない公式を覚えて、出された問題に適用する、それが試験でありテストなので、これで入学試験に合格したり不合格になったりする。これが数学の嫌いな子を作っている原因の一つなのだと思います。鈴木先生の、この様なプレゼンが、数学の嫌いな子を無くすことが出来る唯一の方法なのだと思います。
鈴木先生が、このプレゼンを小学生、中学生を対象に講義されているのだとしたら、これはかなり内容のレベルの高い講義です。小学生や中学生という頭の柔らかい時代に、高級な頭の使い方を育てると云うことは、物凄く大事な事です。どうぞご活躍をなさってください。
何回言うとよ
云うっていう漢字いちいち使ってるのなんなん。そういう使い方するものなのかな。
まとめ
数学は公式覚えるものじゃなく考えて理解するもの。
それが出来ないから数学苦手な子が多い。
そんな子を増やさないために先生頑張って！
うむ、深いな。
同じ考え
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
社会人です。教え方もとてもお上手ですが、一生懸命に教えて下さる姿勢にとても胸が打たれます。応援しています。
ありがとうございます。是非他の動画もご覧ください。
中３です。
何故こんな式になるのかずっと気になっていましたが、この動画を見てやっとすっきりしました。
とても分かり易かったです
ありがとうございます😊
これは分かりやすいですね。
丸暗記ではなく、学校でもこの解説方法で勉強を教えてもらいたいと思いました。
ワクワクする授業で、学びが楽しくなります。
中学生の子どもに教えたいと思います。いつもありがとうございます。
積分が使えるなら速攻で答えが出ますよねｗ 暗記で勉強してきた人は社会に出て教えていない仕事を振ると習っていないからできませんで終わっちゃう。そうでない人は間違っていたりするけど面白い結果を持ってくる。ちなみに設計職です
中学高校のときに習っていれば数学が好きになってたかもしれない
中学生にも分かるのはほんと有難い
錐の集合体は教科書にも載ってますが、この体積の証明は初めて見ました！
おかげでどうしてもできなかった表面積の説明が生徒達にできそうです
Yuya Takahashi さん
ご覧くださりありがとうございます。先生に観られてると思うとビビります。
とてもわかりやすかった。
算数・数学をほんとにわかりやすく教えることができるのは
理系の天才ではなく、文系のめっちゃ頭いい人なんじゃないかと思う、
今日この頃でした。。。
ありがとうございます。
@@kantaro1966 あなたの番ですの考察動画にいましたよね？
純粋に感動した。
積分からこの発想に至ることが素晴らしい。
逆に, この考えを先に知っていれば, 積分のイメージがすんなり学生に入りそう。
「錐の体積はなぜ３分の一か」の動画を見たあとに、この動画を見ました。
錐の時は見てもよく分からなかったのですが、こちらの動画を見てやっと理解できました。
錐と球（半球）で同じことをしてたんですね。
二回見てようやく分かったという感じです。
でもとても分かりやすく、私は高校のころは数ⅡBまでしかしてなかったのですが、そこまでの知識で理解できるので、すごいと思いました。
これからも頑張ってください。
岩井誠也 さん
ご覧になってくださりありがとうございます。私も私立文系の大学ですが、40過ぎてから独学で数3の内容を勉強しました。「中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう」は好評をいただいているので是非ご覧ください。ruclips.net/p/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM
岩井誠也 「モノの見方を変えてみる」ことがモノの本質を理解するのに役立つという最適の例ですな。逆説すると、一個の真理は、どの角度から説明してもそこにたどり着けるようになってる、その角度をいくつ知っているかで説明の選択肢が増え、他の説明では分からなかった誰かの理解の一助になる。
鈴木さんとよびのりさんの動画見てると微積に興味がとても湧きます笑
とてもわかりやすいです！早くできるようになりたい...
なぜそうなるのかずっと考えていました〜！わかりやすい説明ありがとうございます！
鈴木先生、こんにちは。
以前、娘と父で先生のチャンネルを視聴している、と長々とコメントした者でございます。
本日合格が決まりました。私学を受けなかったのでハラハラしました。
これからも、末永く楽しい授業をお続けください。
御礼申し上げます、ありがとうございました。
おめでとうございます！
中学校の数学の授業で、「面積心配ある事情」「体積は身の上に心配あるので参上！」と語呂合わせで何度も言われて覚えました。理屈抜きの語呂合わせで覚える勉強が嫌いな私は、全然楽しくなかった。数学は、このように理屈をきちんと習う学問なんだと改めて実感しました。
veygood。こんな先生に教われたら最高ですね。
ありがとうございます。
vey
ホント、こんな先生に教わったら最高ですね。
数学を社会科学的に応用したオススメの本です。参考にしてみて下さい。
■数学を使わない数学の講義 (著：小室直樹_博士)
■数学嫌いな人のための数学―数学原論 (著：小室直樹_博士)
「心配あるある」と「身の上に心配あーるの3乗」で覚えさせられたなぁ
心配ある事情(二乗)と身の上に心配あると参上する(3乗する)
でした
メガ菩薩
身の上に心配あるさ
(3←身の上に4π r←ある3←三乗)
なるほど!
とても参考になりました。 中三数学を教えていますが、理由もわからない公式を使わせる、というのは確かにやりたくないですね。「柱の体積ーー＞錐の体積ーー＞球の体積＝錐の集合」をいつか使わせていただきます。 因みにアルキメデスの、面積の方はわかりませんが、体積の方（円柱＊２／３＝球）は実験（排水法）に依ったのではないでしょうか。ありがとうございました。
「認めて下さい、お願いします」誰に言ってるんだろう？ たくみさんかなぁ、古賀さんかなぁ🤔
少なくとも私は、おこがましいですが、認めさせていただきます。
貫太郎さんの講義の魅力は、取り上げるテーマの面白さと独特の説得力だと思います。
ありがとうございます。
高校時代にこういう動画を普通に見られたらもう少し授業も楽しく感じられたでしょうね。
数学は本当に面白いと思います。
大人になってから学び直すと特にそれを感じます。
先生どうもありがとうございます😊。
これは素晴らしい！微積分を使わずして説明がつくとは。3歳の娘が約10年後に数学を勉強する時にこれを用いて教えます。
Kobayashi Tetsuro さん
嬉しいコメントをありがとうございます。他にも、どうしてそうなるかを考える動画を多数投稿しているので、ご覧になってください。
前に学習した事が後にちゃんとついてくるんやなぁって…もっと深く理解した気になれた
大学に入ってやっと体積と面積の定義を習ったから導ける
円柱に内接する球、円錐の体積比が綺麗な比例になることを知り、数学の面白さを感じました。
錐の体積は柱の体積に1/3を掛ける理由を思いついた時、嬉しかったのを思い出す。
球の体積はこういう風に考えた事なかったから勉強になるな
文系の学科じゃ理系の教員免許とれないんだぜ。鈴木先生を見て考え直してほしいですね。
初見だけどアンパンマンみたいでかわいい先生だなと思いました。
警察官MUR むしろジャムおじさんやろ
@@市屋六助 ヨビノリとしっかり対比してて草
微小な三角形に分割して考えるのは応力解析などのシミュレーションで使う有限要素法にも通じるので応用範囲が広いですね。
青春時代をおもいだしてます・・わかかったな～懐かしい講義ですな～しかし昔よりよくわかりますな～講義をきくのが７０年おそかった～ありがとうございます！
0!=1・・で0x0=1? １はなぜ素数ではないのかな？自然数の不思議・・有理数の不思議・・無理数の不思議・・虚数の不思議・・いろいろ不思議の世界を教えてください！10進法・・２進法・・ｎ進法もあるのかな？行列もお願いします！
数学の歴史上の３？大事件・・大業績・・なんかも解説してください！
そうか～１を素数とすると・・わからんな～
n進法の動画です。N進法 旭川医大、滋賀医科大 高校数学
ruclips.net/video/2GTk2eX5Huw/видео.html
@@26Dachi
数学を社会科学的に応用したオススメの本です。参考にしてみて下さい。
■数学を使わない数学の講義 (著：小室直樹_博士)
■数学嫌いな人のための数学―数学原論 (著：小室直樹_博士)
半球の体積はそれを含む円柱の体積の2/3なんだ。これ今回初めて知りました。
一部分だけの球を求める積分計算はちょっと前にしたんだけど
それまでの積分にたどり着く過程が奥深いね。もう思い出せないけど・・・
5世紀の中国の数学家祖沖之およびその息子祖暅による球体積の計算方法ですね。西洋では17世紀になってカヴァリエリの原理として知られていますね。
Wonderful!
祖沖之ってあれか、円周率を355/113でした人か。小学生の頃に読んだ本いまだに覚えてるわ
ガヴァリエリを使っての球の体積、表面積の出しかたは99％同じ内容のことを考えておりました。今度、数学Ⅰでこの内容を話そうと考えておりました。自信につながりましたが、高校一年生の理解力のある生徒には通じると思っております。ガヴァリエリは長岡亮介先生の参考書本質の研究を参考にしました。どうもありがとうございます。
橋本理 さん 丁寧なコメントありがとうございます。チャンネル登録して頂けたら嬉しいです。これからも参考になれるような動画の作成を心がけていきます。
登録しました。
いやー、目から鱗が落ちまくりです。
楽しいし美しい！
でも、私はまだ修業中の身で、実は後半がよく分かりませんでした。
今、訳あって高校の数学を独学で勉強しているところで、積分のことはまだ分からないのです。
もう少し修行を積んだらまたこの動画を見に来ます。
でも、前半だけで４回くらい「お～っ!!」と感嘆の声を上げたくらい感動しました。
ありがとうございます。
球の体積の公式を微分すると球の表面積の公式になるのが不思議でした。
これで疑問が氷解しました。
先生ありがとうございました。
ご覧くださりありがとうございます。
数学を社会科学的に応用したオススメの本です。参考にしてみて下さい。
■数学を使わない数学の講義 (著：小室直樹_博士)
■数学嫌いな人のための数学―数学原論 (著：小室直樹_博士)
私がこれ習った頃、積分という言葉は出なかったにせよ、こういう話は教科書にちゃんと載っていたと記憶してますが…
中学になって最初の夏休みの数学の課題はこれにします！！ｗ分かりやすい説明でありがとうございました！！！
同じ内容ですが、こちらも参考にしてみてください。ruclips.net/video/jijwyFB6MPI/видео.html
@@kantaro1966 はい！ありがとうございます。参考にさせていただきます。
ああ 積木遊びはこのためにあるのか ｲﾔｲﾔ
小学生に微積分を教えるのはどうかと思うから実験でやってみるのは良さそうだね
たとえば
体積=表面積*r/3ってことがわかってるから
表面積=体積*3/r
半径rの直方体に水を一杯入れておいて半径rの球をすっぽり入れる
溢れた水の体積は測れるからそこから表面積を割り出す
半径rが変わっていくと表面積がどうかわっているかを考えさせて公式を導かせる
これなら楽しくまなべそうやな
今になって、はっきりしました✨
素晴らしい。数学は、暗記ではなく考え方を身につける学問です。三平方の定理(これも勿論説明可能です)も中学生で、教えるので、球の体積までは、この説明で納得してもらえそうです。
(わたしは、高校の時積分から公式を導き出しはやりました。でも中学とは。)
先生は球の公式の暗記の仕方についても言及されてます。しかし多分先生が暗記の仕方をインターネット等で見つけた時、苦虫を潰したような顔したことは、想像に難くありません。笑
後、受験生でない人も楽しめるように、公式の説明は非常に面白いのでやってほしい。
例えば、微分の公式を接線の概念からlimを使わず重根から導き出すとか。
後は、和算への考察とか。円理とか面白いです。とにかく、公式を使わず全て説明しようと言う男らしさ(男女差別 笑)がカッコいいです。
Norichanfutonya さん
ご覧くださりありがとうございます。
立体は断面の集合体で、2立体の各同レベル断面が常に同面積なら２体積も一緒
このイメージはまさに定積分のそれですよね
高校くらいまでだとこういうのもですっていう覚え方するのが公式とか方程式ですよね。たまに学校のテキストでも公式を証明しなさいみたいな問題が出てきますよね。けっこう受験数学って条件書かれてないから自由度高いですよね。赤本ってあくまでも見解ですもんね。代ゼミのセンター試験答え合わせみたいなとこありますよね。本来なら正解は４択。途中経過は点数にならないという。あとアルキメデスってダ・ヴィンチに近いとこもありますよね。
いつも分かりやすい解説感謝です!。
楽しかった！！よくわかった！！ありがとうございます
そもそもこの程度の式を暗記して使える頭がない子は、理屈なんてもっと頭に入らない。
公式を使える→より深い理解
このステップを踏む必要があるから、今回の動画は中・上級者向け
hydeyasu9 理由がわからないと覚える気が起きないこともあるのです
微積の考え方って小中学の円の面積や球の表面積体積の時に教わってたんだな
ビス さん
ご覧になってくださりありがとうございます。是非、他の動画もご視聴下さい。
確かに円を細かく扇形きって交互に並べると平行四辺形になる図があったなー(2000年生まれ)
@@sato7593 懐かしすぎる...
sato 俺が小5くらいの時に父親からその図書いてもらった記憶あるなあ。当時の父親はドヤ顔で俺に微分積分がなんたるかを語ったかもしれないが、俺はさっぱり分からずに相槌を打つことしか出来なかったね
とても面白いです！この前もっちゃんさんと二次方程式の解の公式導かれてましたよね？あれをこんな講義形式で再録希望します(^^♪この動画と合わせて数学好きの小学生に見せたい！
数学は公式ではなく、公式を導き出す考え方なんですよね。
高校の時、線は点の総和、面は線の総和、体積は面の総和と教わりましたか、次元を一つ上げた総和を考えろ！と教わりました。
わかる人はわかるけど、沈んでいく人は数学が嫌いになってましたね。(笑)
このように教われば、ほとんどの人は数学が嫌いにならなかったでしょう。
非常にためになります、これからも動画投稿頑張ってください。
sattorinn さん
ありがとうございます。
正 2 n 角形を1つの対角線に関して回転してできる回転体の体積は円錐台の側面積の和から 4 π r^2 cos(π/(2n)) と計算できます。ここで n →無限大とすれば 4 π r^2 となります。これには円周角定理をつかった巧みな計算があり、オイラーによるものらしいです。
2000年前にこういうことを考えてる人間がいたってのがすごい
うちの大学に来てほしい
2の3乗根は1.25992104989487316476721・・・
立方体の一辺の長さを求めるのにターミナルのbcコマンドでr3=2;b=1/3;e(b*l(r3));と何故か両辺対数をとってeで記述。
ベクトルr = (x, y, z)にガウスの定理を適用し、∫∫∫ ∇・r dV = ∬ r・n ds で∇・r = 3 だから3V = 底面積 × r が導かれる。3は3次元だから。
あっ！やり方たぶんあってない
当時中学生で円の体積を微積分のない昔の人ならどうやったかな？
と考えまして
真球ならたぶん接点かなって
なんでこんなことを考えたのかというと最密充填を考えるときに立方体の中に球体を押し込む必要がありまして
半径ではなくXYZで微積分できたら楽かなって
全く数学興味なくたまたま入ってきたがこの先生めっちゃわかかりやすいわー
ありがとうございます😊
円の体積はカヴァリエリの原理から導き出されたってあって感動したなぁ
面白いですね。
動画楽しみにしてます。
ありがとうございます
ミヨちゃんパイ3つあーる って覚えました()
草
三角柱から最初の三角錐を切り除くところで、取り除いたものを２つに分けて、それぞれ同じ体積なのはよいのだけど、それぞれが最初の三角錐と同じ体積である証明が無いような。最初の三角錐を切り分ける時点で1/3ありきになっている気がする。
中一の時先生に理由教えて貰ってまじ納得したの思い出した
その理由うろ覚えやけど
正方形に納めるんでしょうね。それであとは比率の問題ですもんね。解を化学とか物理に求めずに数学だけで出すってところに、知ってしまったのだった！！っていうね。
Thanks RUclips for this recommendation
自己解決しました
円錐の底面の円が正方形に内接するときの半径をrではなく√2rとみなし高さがrなら
円錐を張り合わせた立体は4/3πr^3です
つまり円錐は底面だけが円なので頂点との隙間を√2r=r+xではなく√2r=rとしてしまうことによって隙間を消滅させてしまえば一つの円錐の体積は2/3πr^3なので6倍して三分の一にすれば4/3πr^3と見なせないこともないですね
ええ、屁理屈ですとも
錐:球:柱が1:2:3を覚えてれば、全てが導けますね。
中学生にも納得のいく方法というよりは、
中学生だから納得してしまう方法といった感じだなあ。
カヴァリエリの原理を認めることは、
体積を断面積の積分で求めることよりも
直感的だとは言えないと思う。
数Ⅲ使えば説明できるのに、中学生に教えるのはきつい！！
その方法があったなんてー
ぶっちゃけ、積分使って公式を導く方式しか思い付かなかったのは、まだまだ修行不足だったのでしょうか？
こんばんは(^-^)/
RUclipsでこちらの動画のお知らせを拝見し、受講しました。
教科書が基本なのは、理解してますが、僕はその教科書が読みづらいです。自分が分からないことを、理解できるように説明して下さる先生の動画を、繰り返し受講できるのは、幸せなことだと思います。
👍️いたしました。
諦め悪いマンだから
本当にありがたいです
全体の流れは分かったんですが、
14:22辺りから、円柱の面積は、半球＋円錐になるというところが理解できません。わかる人教えて下さい。
球の表面積は円２つ分って覚えた
わかりやすい動画ありがとうございます。一点よくわからなかったのですが、 09:26あたりで、三角柱を上の頂点二つと下の頂点を通るような平面で切るくだりがありますが、切り取られた方は三角錐になりますが、残った方は三角錐にはならないので同じ体積のものが結果三つできるというところがよくわかりませんでした。
ここ最初から二つの平面で切って三つの錐ができるけど、実はこの三つは同じ体積になるという理解で大丈夫ですかね？なぜその二平面できる事を思いつけるのかが子供には引っかかりそうですが。
9:47で残りの立体を倒して２つの三角錐に分けてます。
ここ、最初私もピンときませんでしたが、 3つの錐の堆積をx , y, z とおくと、説明順だと底面（下側）が等しいのでx＝ y また 右側を底面とすると 底面が合同の錐に二分割されるので、y＝ z ゆえに x ＝ y ＝ z みたいな感じになりますね。 こういうのを一瞬でわかる人が得意な人、センスある人なんだろうなあ…。
錐の体積根拠分からんかったが冒頭の図見た瞬間理解した
ずっとモヤモヤしてたのが晴れました
take-take さん
ありがとうございます。ぜひ、他の動画もごらになって下さい。「なぜ？」に答えるのを主眼に置いた動画作りを心がけてます。
ありがとうございます。
小さい学習塾を経営している者です。
最近は学校の先生が、解き方ばっかり教えて「なぜ？」に答えてくれない感じですー
この発想はすげえ。
4πr2乗 4x2rπ 4分2r3,14 2分r1、57 球の表面積の求め方の1番簡単だと思われる 3分4πr3乗 3分4x4rπ 3分16rπ 分毋が奇数 分子が偶数なのでこれが一番簡単な式
2a x2bxbとゆう数式は2(a+b2) bは偶数になるので矛盾が起きるゆえに数式は a2乗Xb2乗xb あるので2(axb)b一番簡単な式であると思われる
先生の試みは素晴らしいのですが、もう1～2段階数学などが苦手な人でも、よくわかるように説明してくださるとよいですね。
これでは、あとたった一歩のところで解らない人を置いてきぼりにしています。
どうにかして、その人達にも解るように工夫して授業ができるようになれば、本当によいですね。
大切なのは、この授業であと一歩で解らないという人達に数学が得意になってもらうことなはずです。
少なくとも後1～2段階は細かい説明をしながら授業ができるようになるといいですね。
コツは先生が暗算などで口だけで言っている計算をボードに書いて見せることです。
でんがんさんがこの動画のこと話してたので見に来た
そうなんですか？どの動画でしょうか？よければ教えてください。
鈴木貫太郎 m.ruclips.net/video/IIPw080AA6I/видео.html 2:55です
ありがとうございます😊
カヴァリエリの定理がこんな形で球の体積の導出に繋がるとは。
球の表面積の公式の証明は面積分でできますよね！